Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 40
Um modelo para a área da superfície do corpo humano é dado por , onde é o peso (em libras), é a altura (em polegadas) e é a medida em pés quadrados. Se os erros nas medidas de e forem no máximo de , use diferenciais para estimar a porcentagem de erro máxima na área da superfície calculada.
Passo 1
Então pessoal, para calcularmos o erro relativo máximo da área da superfície calculada devemos realizar as seguintes razões:
No entanto, ambas razões têm que ser menor ou igual a , segundo o enunciado! Esse é o dado que nos permite realizar o cálculo em questão. Para a superfície, temos:
E como sabemos, para calcularmos a diferencial total temos que fazer:
Logo, temos que calcular:
Passo 2
Calculando as derivadas, teremos:
Sendo assim:
Simplificando:
Passo 3
Assim como comentado no passo 1, temos que essas razões abaixo têm que ser menor ou igual a , se liga:
E podemos fazer a seguinte aproximação:
Sendo assim:
Sendo assim, a porcentagem de erro máxima para a medida da área é .