Enunciado

Determine a diferencial da função.

z = e^(- 2 x) cos 2 pi t

Passo 1

O problema pede para encontrarmos a diferencial da função dada. Para uma função f ( x , y ) , a diferencial é dada por

d f = (del f)/(del x) d x + (del f)/(del y) d y

Neste caso, temos z = e^(- 2 x) cos 2 pi t . Tomando as derivadas parciais:

(del z)/(del x) = - 2 e^(- 2 x) cos 2 pi t

(del z)/(del t) = - 2 pi e^(- 2 x) s e n 2 pi t

Passo 2

Desta forma, a diferencial será

d z = - 2 e^(- 2 x) cos 2 pi t d x - 2 pi e^(- 2 x) s e n 2 pi t d t

Portanto,

d z = - 2 e^(- 2 x) (cos 2 pi t d x + pi s e n 2 pi t d t)

Resposta

d z = - 2 e^(- 2 x) (cos 2 pi t d x + pi s e n 2 pi t d t)

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