Enunciado

Determine a diferencial da função.

z = x^3 ln ( y^2 )

Passo 1

Podemos calcular o diferencial pela fórmula

d z = z_x (x , y) d x + z_y ( x , y ) d y

Calculando as derivadas parciais

z_x (x , y) = 3 x^2 ln ( y^2 )

z_y (x , y) = x^3 (2 y)/(y^2) = (2 x^3)/(y)

Passo 2

Substituindo na fórmula

d z = 3 x^2 ln ( y^2 ) d x + (2 x^3)/(y) d y

Resposta

d z = 3 x^2 ln ( y^2 ) d x + (2 x^3)/(y) d y

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