Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 28
Determine as direções em que a derivada direcional de no ponto tem valor .
Passo 1
Antes de começar a análise das direções da derivada direcional, vamos descobrir quanto vale a derivada direcional no ponto que foi dado, tudo bem? Temos que:
As derivadas parciais no ponto são:
Sendo assim, teremos:
Passo 2
O enunciado nos pede as direções em que tem valor , então o que precisamos fazer aqui é:
Isolando , teremos:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Sabemos que pela trigonometria: , então:
Passo 3
Então galera, no passo anterior encontramos uma equação do segundo grau, não é mesmo? Sendo assim, vamos resolve-la para descobrir os 2 valores possíveis de ! Chamando para facilitar nossos cálculos, teremos:
Voltando para a nossa variável, teremos:
Ou
Resposta
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