Enunciado

Determine o domínio.

f (x) = ln (x + 1)/(x - 1)

Passo 1

Temos que o logaritmo pode ser escrito também na forma:

y = ln x harr e^y = x

Onde x > 0 .

Assim, para sabermos o domínio de um logaritmo temos que analisar a condição x > 0 , que nesse caso é:

(x + 1)/(x - 1) > 0

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar o numerador e o denimonador separadamente.

Passo 2

Para x + 1 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 1 e assume valores positivos quando x > - 1 .

Para x - 1 temos:

A expressão assume valores negativos quando x < 1 e assume valores positivos quando x > 1 .

Passo 3

Vamos lá, para resolver a inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que (x + 1)/(x - 1) > 0 quando o numerador e o denominador tiverem sinais iguais, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < - 1 o u x > 1

Assim o domínio dessa função é:

D = {x in R | x < - 1 o u x > 1}

Resposta

D = {x in R | x < - 1 o u x > 1}

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