Determine o dominio:

y = raiz[^6]( (x - 3) / (x + 2) )

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos achar o domínio!

Para esboçar o domínio precisamos verificar se essa função tem alguma restrição para o valor de x . Entre as restrições temos:

  • O denominador em uma fração não pode ser zero
  • O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
  • O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo

Então nos temos que verificar duas restrições! A do denominador e a da raiz.

Passo 2

Vamos começar pela primeira restrição: a do denominador não ser nulo.

Verificando qual valor que x não pode assumir, temos

x + 2 ≠ 0

x ≠ - 2

Além disso, temos uma raiz sexta que, assim como a raiz quadrada, não existe para numeros negativos, então devemos estudar o sinal da fração e excluir seus valores negativos. Temos então,

x - 3 x + 2 = 0

x - 3 = 0

x = 3

Agora vamos analisar essas informações juntas!

Passo 3

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da fração:

Vemos que se pegarmos um valor de x entre - 2 e 3 teremos um número negativo dentro da raiz, então devemos excluir os valores nesse intervalo. Assim, com x ≠ - 2 temos o domínio:

D : x ∈ R   |   x < - 2     o u     x ≥ 3

Resposta

D : x ∈ R   |   x < - 2     o u     x ≥ 3

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