Enunciado

Determine o dominio:

y = root(6)((x - 3)/(x + 2))

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos achar o domínio!

Para esboçar o domínio precisamos verificar se essa função tem alguma restrição para o valor de x . Entre as restrições temos:

  • O denominador em uma fração não pode ser zero
  • O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
  • O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo

Então nos temos que verificar duas restrições! A do denominador e a da raiz.

Passo 2

Vamos começar pela primeira restrição: a do denominador não ser nulo.

Verificando qual valor que x não pode assumir, temos

x + 2 != 0

x != - 2

Além disso, temos uma raiz sexta que, assim como a raiz quadrada, não existe para numeros negativos, então devemos estudar o sinal da fração e excluir seus valores negativos. Temos então,

(x - 3)/(x + 2) = 0

x - 3 = 0

x = 3

Agora vamos analisar essas informações juntas!

Passo 3

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da fração:

Vemos que se pegarmos um valor de x entre - 2 e 3 teremos um número negativo dentro da raiz, então devemos excluir os valores nesse intervalo. Assim, com x != - 2 temos o domínio:

D : {x in R | x < - 2 o u x >= 3}

Resposta

D : {x in R | x < - 2 o u x >= 3}

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. F x = x + 1 x 2 + 3 x - 10 x 2 + 6 x + 5
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. h x = x 2 - 5 x + 6
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. G x = x 2 + 3 x - 4 x 2 - 5 x + 6 x 2 - 3 x + 2 x - 3
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. F x = x - 2 ,s ex0 0 ,s ex = 0 x 2 + 1 ,s e0x
É preciso construir um cercado na forma de um triângulo retângulo isósceles com pernas de x pés de comprimento e hipotenusa de h pés de comprimento. Se o revestimento custa $5 pés para as penas e $10