Enunciado

Determine e faça o esboço do domínio da função.

f (x , y) = sqrt(x^2 + y^2 - 1) + ln (4 - x^2 - y^2)

Passo 1

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio é melhor olharmos para as restrições.

Passo 2

f (x , y) = sqrt(x^2 + y^2 - 1) + ln (4 - x^2 - y^2)

Note que temos duas indeterminações:

A primeira se dá por conta da raiz, então sabemos que

x^2 + y^2 - 1 >= 0

Ou até mesmo

x^2 + y^2 >= 1

E a segunda é por causa do ln, então sabemos que

4 - x^2 - y^2 > 0

Ou até mesmo

x^2 + y^2 < 4

Assim, o domínio de f é

D = { ( x , y ) | 1 <= x^2 + y^2 < 4 }

Esse domínio nos dá o gráfico:

Resposta

D = { ( x , y ) | 1 <= x^2 + y^2 < 4 }

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