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Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

g z = z - 1 z + 1

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos primeiro checar se ela é ímpar. Precisamos que:

g - z = - g z

- z - 1 - z + 1 = - z - 1 z + 1

- z - 1 - z + 1 = - z + 1 z + 1

Daí já temos que ela não é ímpar. Agora vamos checar se ela é par

Passo 3

Fazendo g z = g - z :

z - 1 z + 1 = - z - 1 - z + 1

Vemos que ela também não é par! Então a função não possui simetria par nem ímpar.

Resposta

Nenhuma das duas.

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