Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.3 - Ex. 18a
- Determine uma função tal que e
- Use a parte (a) para calcular sobre a curva dada.
Passo 1
Vamos separar nosso campo vetorial em três:
A primeira coisa que vamos fazer é integrar em relação a . Assim, temos
Passo 2
A próxima coisa é derivar a função em relação a .
Sabemos que . Assim, comparando com o valor encontrada acima, temos:
Se integrarmos em relação a , temos:
Passo 3
Reescrevendo a equação para a fundão , temos:
Vamos derivá-la em relação a agora.
Como temos uma expressão para , vamos comparar as duas!
Integrando a função em relação a , temos:
Por fim, reescrevendo a função :
Resposta
A função é igual a:
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Verificar se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo encontrar uma função potencial.d) f → = y 2 - 3 - y x 2 + x y i → + 1 x + y + 2 x y + 2 y j →
Calcule o rotacional. F → x , y , z =x i → + y j → + x z k →
Calcule o rotacional. F → x , y , z =- y i → + x j → + z k →
Seja φ :Ω ⊂ R 2 → R , Ω aberto, de classe C 2 . Verifique que o campo vetorial F → =∇ φ é irrotacional.
Calcule o rotacional. F → x , y , z = x 2 + y 2 i →