Enunciado

Calcule o rotacional.

vec F (x , y , z) = x vec i + y vec j + x z vec k

Passo 1

Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Fica assim:

r o t vec F = [[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[x,y,x,z]]]

Agora a gente resolve o determinante (pode resolver do jeito que achar melhor)...

vec i |[[(del)/(del y),(del)/(del z)],[y,x,z]]| - vec j |[[(del)/(del x),(del)/(del z)],[x,x,z]]| + vec k |[[(del)/(del x),(del)/(del y)],[x,y]]|

= vec i (0 - 0) - vec j (z - 0) + vec k ( 0 - 0 )

Nesse caso, concluímos que o rotacional é:

( 0 , - z , 0 )

Ou podemos escrever também como r o t vec F = - z vec j .

Resposta

r o t vec F = - z vec j

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