Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.9 - Ex. 8
Determine a imagem do conjunto sob a transformação dada.
é o quadrado limitado pelas reatas , , ,
Passo 1
A transformação mapeia o limite de para o limite da imagem .
Então primeiro vamos olhar para o lado no plano . é descrito por , e das equações dadas temos:
Ficamos então com:
Passo 2
é o segmento de reta , então:
Então isolando e substituindo na segunda:
Passo 3
é o segmento de reta , então:
Vamos ficar com:
Passo 4
E por ultimo, é o segmento , então ficamos com:
E ficamos com:
Passo 5
Agora podemos montar a imagem do conjunto , que é a região mostrada no plano , um paralelogramo delimitado por esses quatro segmentos.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R x - 3 y d A , onde R é a região triangular de vértices 0,0 , 2,1 e 1,2 ; x = 2 u + v , y = u + 2 v
Determine o jacobiano da transformação x = 5 u - v ,y = u + 3 v
Determine o jacobiano da transformação. x = u + 4 v , y = 3 u - 2 v
Determine o jacobiano da transformação. x = u 2 - v 2 , y = u 2 + v 2
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R 4 x + 8 y d A , onde R é o paralelogramo com vértices - 1,3 , 1 , - 3 , 3 , - 1 e 1,5 ; x = 1 4 u + v , y = 1 4 v - 3 u