Enunciado

13. Queda livre e resistência do ar Um objeto é solto de um helicóptero. O objeto cai cada vez mais rápido, mas sua aceleração (taxa de variação da velocidade) diminui com o passar do tempo por causa da resistência do ar. A aceleração é medida em pés por segundo ao quadrado e registrada a cada segundo durante 5 segundos após o lançamento, como se pode ver na tabela a seguir:.

a. Faça uma estimativa superior para o módulo da velocidade quando t = 5 .

b. Faça uma estimativa inferior para o módulo da velocidade quando t = 5 .

c. Faça uma estimativa superior para a altura da queda quando t = 3 .

Passo 1

a.

Como se trata de uma estimativa superior, vamos usar os valores que ficam acima do gráfico, no caso:

v = 3 2 1 + 19,41 1 + 11,77 1 + 7,14 1 + 4,33 1

v = 74,65   p é s / s

Passo 2

b.

Já nesse caso, é uma estimativa inferior, logo vamos usar os valores que ficam abaixo do gráfico:

v = 19,41 1 + 11,77 1 + 7,14 1 + 4,33 1 + ( 2,63 ) ( 1 )

v = 45,28   p é s / s

Passo 3

c.

Para que a gente possa fazer uma estimativa da altura da queda, precisamos dos valores das velocidades. Fazendo as estimativas superiores para o valor de cada velocidade nos tempos 1, 2 e 3 vamo obter:

Agora sim podemos fazer a estimativa superior da altura:

h = 32,00 1 + 51,41 1 + 63,18 1

h = 146,59   p é s

Resposta

a. v = 74,65   p é s / s

b. v = 45,28   p é s / s

c. h = 146,59   p é s

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