Enunciado

Nos Exercícios 15-18, utilize uma soma finita para estimar o valor médio de f no intervalo dado, dividindo-o em quatro subintervalos de comprimento igual e avaliando f nos pontos médios dos subintervalos.

16. f x = 1 / x   e m   1 , 9

Passo 1

Para aproximarmos o valor médio de f ( x ) vamos calcular um valor aproximado da área sob a curva e dividir ele pelo comprimento da base.

Os quatro intervalos serão: 1 ,   3 , 3,5 , 5,7 e [ 7 ,   9 ] . Com os pontos médios sendo: m 1 = 2 , m 2 = 4 , m 3 = 6 e m 4 = 8 , respectivamente.

As alturas desses retângulos serão:

1:

f 2 = 1 2

2:

f 4 = 1 4

3:

f 6 = 1 6

4:

f 8 = 1 8

Logo, a área vale:

A = 1 2 2 + 1 4 2 + 1 6 2 + 1 8 2

A = 25 12

Passo 2

Agora vamos calcular o valor aproximado do valor médio da função:

f m é d i o = Á r e a   s o b   a   c u r v a t a m a n h o   d a   b a s e

f m é d i o = 15 12 8

f m é d i o = 25 9 6

Resposta

f m é d i o = 25 96

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