Determine o limite a seguir

lim x → 0 ⁡ t g   2 x x      

Passo 1

Já sabemos que

lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

t g   2 x = s e n   2 x cos ⁡ 2 x  

𝐸ntão

lim x → 0 ⁡ s e n   2 x cos ⁡ 2 x x = lim x → 0 ⁡ s e n   2 x x  .  cos ⁡ 2 x

Como a expressão que vamos usar não tem nada de cos ⁡ 2 x , vamos colocar ele pra fora da nossa expressão

  lim x → 0 ⁡ 1 cos ⁡ 2 x   .   lim x → 0 ⁡ s e n   2 x x

Multiplicando o limite da direita por 2 no numerador e no denominador, teremos

lim x → 0 ⁡ 1 cos ⁡ 2 x   .   lim x → 0 ⁡ 2 s e n   2 x 2 x

Show, já temos quase aquele limite do início...

Basta colocarmos o 2   do numerador para fora do limite

lim x → 0 ⁡ 1 cos ⁡ 2 x   .   2 lim x → 0 ⁡ s e n   2 x 2 x = 1   .   2   .   1 = 2

Resposta

2

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