1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado.

  1. A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. sigma (u, v) = (u, v, u^2 + v^2), no ponto sigma (1, 1).
  2. A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. sigma(u, v) = (cos u, sen u, v), no ponto sigma(pi / 2, 1).
  3. A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. σ(u, v) = (2u + v, u - v, 3u + 2v), no ponto σ(0, 0)
  4. A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. σ(u, v) = (u - v, u^2 + v^2, uv), no ponto σ(1, 1).
  5. A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. σ(u, v) = (arctg uv, e^(u^2 - v^2), u - v), no ponto σ(-1, 1)

Passo 1

c )   σ   ( u ,   v )   =   ( 2 u   +   v ,   u   -   v ,   3 u   +   2 v ) ,   n o   p o n t o   σ   ( 0 ,   0 ) .

A equação do plano tangente é

T =   σ   u 0 ,   v 0 + s ∂ σ   u 0 ,   v 0 ∂ u + t ∂ σ   u 0 ,   v 0 ∂ v

OU seja, é a equação da superfície no ponto + as derivas parciais no ponto. Mega fácil certo?

Passo 2

σ   u 0 ,   v 0 = 0 , 0 , 0

Vamos calcular as derivas parciais, em relação a u

∂ σ   u , v ∂ u = 2,1 , 3

∂ σ   u 0 ,   v 0 ∂ u = 2,1 , 3

Agora derivando em relação a v

∂ σ   u , v ∂ v = 1 , - 1 , 2

∂ σ   u 0 ,   v 0 ∂ v = 1 , - 1,2

Passo 3

Vamos unir os cálculos e descobrir o plano tangente

T =   0 , 0 , 0 + s 2,1 , 3 + t 1 , - 1,2

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

T =   0,0 , 0 + s 2,1 , 3 + t 1 , - 1,2

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