Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Determine se é possível representar por um número a medida da área da região no primeiro quadrante abaixo da curva cuja equação é y = e - x . Sendo possível, calcule-o

Passo 1

Para verificar se é possível, temos que calcular a integral de e - x indo de 0 até + ∞

Então vamos calcular:

∫ 0 + ∞ e - x d x

Colocando o limite da integral imprópria, vamos ter:

∫ 0 + ∞ e - x d x = lim b → + ∞ ⁡ ∫ 0 b e - x d x

E calcular integral separadamente.

∫ e - x d x

Então vamos começar por ela.

Passo 2

∫ e - x d x = - e - x + C

Passo 3

Voltando para o nosso limite

lim b → + ∞ ⁡ ∫ 0 b e - x d x = lim b → + ∞ ⁡ - e - x 0 b =

lim b → + ∞ ⁡ - e b - - e - 0 =

lim b → + ∞ ⁡ - e - b + 1 = 0 + 1 = 1

Logo nossa integral converge

Resposta

1

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule: ∫ - ∞ + ∞ f ( x )   d x Onde f x = 1 1 x 2   s e &n
Calcule: ∫ 1 + ∞ 1 x   d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquela
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a funç
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a funç