Enunciado

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Determine, com precisão de duas casas decimais, as áreas das superfícies geradas pela rotação da curva ao longo do eixo x

y =   s e n   x   ,     x ∈ 0 , π

Passo 1

Aviso aos Navegantes: Essa é uma questão de integração numérica. Isso significa que precisaremos de uma calculadora em algum momento de nosso cálculo.

Então vamos lá. Lembra como se faz área de sólidos de revolução? Se não lembra, está tranquilo vou revisar a formula aqui. Se tiver alguma dúvida. Na nossa seção de teoria vem explicando direitinho como funciona. A área é :

A =   ∫ a b 2 π   f x 1 + f ' x 2     d x

Então precisamos encontrar a derivada de nossa função primeiro.

Passo 2

f x =   s e n   x   .    

f ' x = c o s x  

f ' x 2 = c o s 2 x  

Então nossa área fica :

A =   ∫ a b 2 π   f x 1 + f ' x 2     d x

A =   ∫ 0 π 2 π   s e n x 1 + c o s 2 x     d x

E é essa a parte numérica. Vamos apelar para nossa calculadora.

A = 14,42

Por aqui terminamos, te encontro na próxima resolução. : )

Resposta

A = 14,42

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