Enunciado

Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.

Delimitado por z = 1 - x 2 - y 2 e z = 0 .

Passo 1

Fazendo z = 1 - x 2 - y 2 = 0 , obtemos x 2 + y 2 = 1 . Assim, o domínio de integração é a região interna a essa circunferência: x 2 + y 2 ≤ 1 . Desta forma, em coordenadas cartesianas, o volume é dado pela integral dupla

V = ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 1 - x 2 - y 2   d y   d x

Passo 2

Fazendo a integral exata usando uma calculadora gráfica:

V = π 2

Resposta

π 2

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Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.Entre os paraboloides z = 2 x 2 = y 2 e z = 8 - x 2 - 2 y 2 e dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 1 - x d y d x
Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.Limitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 2∫ x 2 4 f ( x , y ) d y d x
Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.O sólido no primeiro octante sob o plano z = x + y , acima da superfície z = x y e delimitada pela superfície x = 0 , y = 0 e x 2 + y 2 = 4 .