Enunciado

Determine uma representação paramétrica para a superfície.

O plano que passa pelo ponto 1,2 , - 3 e contém os vetores i + j - k e i - j + k .

Passo 1

As equações paramétricas do plano que passa pelo ponto r 0 = 1,2 , - 3 e que contém os vetores a = 1,1 , - 1 e b = 1 , - 1,1 são da forma:

r u , v = r 0 + u a + v b

x = x 0 + u a 1 + v b 1               y = y 0 + u a 2 + v b 2             z = z 0 + u a 3 + v b 3

Susbstituindo ficamos com:

x = 1 + u . 1 + v . 1 = 1 + u + v

y = 2 + u . 1 + v - 1 = 2 + u - v

z = - 3 + u - 1 + v . 1 = - 3 - u + v

Resposta

x = 1 + u + v

y = 2 + u - v

z = - 3 - u + v

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