Enunciado

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.

F x , y , z = x y , y z , z x  

Passo 1

Para calcularmos o rotacional definido como ∇ × F ^

∇ × F ^ = i ^ j ^ k ^ d d x d d y d d z F x F y F z = d F z d y - d F y d z i ^ + d F x d z - d F z d x j ^ + d F y d x - d F x d y k ^

E para calcularmos o divergente ∇ ⋅ F → , fazemos

∇ ⋅ F → = d F x d x + d F y d y + d F z d z

Agora temos elementos para resolver o problema

Passo 2

  1. Vamos calcular o rotacional da F → dada
  2. ∇ × F ^ = i ^ j ^ k ^ d d x d d y d d z x / y y / z z / x = d ( z / x ) d y - d ( y / z ) d z i ^ + d ( x / y ) d z - d ( z / x ) d x j ^ + d y / z d x - d ( x / y ) d y k ^

    ∇ × F → = y / z 2 i ^ + z / x 2 j ^ + x / y 2 k ^

    Passo 3

  3. Agora calculando o divergente de F →

∇ ⋅ F → = d x y d x + d y z d y + d z x d z = 1 y + 1 z + 1 x

Resposta

∇ × F → =   y / z 2 i ^ + z / x 2 j ^ + x / y 2 k ^

∇ ⋅ F → = 1 y + 1 z + 1 x

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