Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^1 sqrt(s + t) d s d t

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^1 int_0^1 sqrt(s + t) d s d t = int_0^1 (int_0^1 sqrt(s + t) d s) d t

Lembre-se de que, quando estamos integrando em relação a s , podemos tratar t como uma constante. Então,

int_0^1 (int_0^1 sqrt(s + t) d s) d t = int_0^1 ([(sqrt((s + t)^3))/((3)/(2))]_0^1) d t = int_0^1 (2)/(3) (sqrt((1 + t)^3) - sqrt((0 + t)^3)) d t = (2)/(3) int_0^1 (1 + t)^((3)/(2)) - t^((3)/(2)) d t

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

(2)/(3) int_0^1 (1 + t)^((3)/(2)) - t^((3)/(2)) d t = (2)/(3) [((1 + t)^((5)/(2)))/((5)/(2)) - (x^((5)/(2)))/((5)/(2))]_0^1 = (4)/(15) (2^((5)/(2)) - 1 - 1 + 0) = (4 ( 2 . 2 . 2^((1)/(2)) - 2 ))/(15) = (8 ( 2 sqrt(2) - 1 ))/(15)

Beleza?

Resposta

(8 ( 2 sqrt(2) - 1 ))/(15)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral dupla. ∬ R x sec 2 ⁡ y d A; R = x , y 0 ≤ x ≤ 2 ; 0 ≤ y ≤ π 4 }
Calcule a integral dupla. ∬ R x 1 + x y d A ; R = 0,1 × 0 , 1
Calcule a integral dupla. ∬ R y e - x y d A ; R = 0,2 × [ 0,3 ]
Calcule a integral dupla. ∬ R 1 1 + x + y d A ; R = 1,3 × [ 1,2 ]
Calcule a integral dupla. ∬ R x y 2 x 2 + 1 d A; R = x , y 0 ≤ x ≤ 1 ; - 3 ≤ y ≤ 3 }