Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.

∑ n = 1 ∞ n + 1 2 n - 3

Passo 1

Para testar a convergência, não temos ainda muitos métodos, então usaremos primeiramente o teste do termo geral.

Este teste diz que para uma série

∑ n = 1 ∞ a n

convergir é necessário que

lim n → ∞ ⁡ a n = 0

Passo 2

Na série que estamos analisando temos que

a n = n + 1 2 n - 3

No limite

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ n + 1 2 n - 3

Colocando n em evidencia tanto no numerador quanto no denominador e simplicando

lim n → ∞ ⁡ n 1 + 1 n n 2 - 3 n = lim n → ∞ ⁡ 1 + 1 n 2 - 3 n = 1 2

Portanto temos que lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 , logo a série diverge.

Resposta

Diverge.

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Teste a convergência ou divergência das séries. ∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n 2 n 2 + 4 n
Teste a convergência ou divergência das séries. ∑ j = 1 ∞ - 1 j j j + 5
Teste a convergência ou divergência das séries. ∑ n = 1 ∞ tg - 1 ⁡ n n n
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica (como no Exemplo 7). Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 2 ∞ 1 n 3 + n
Teste a convergência ou divergência: ∑ n 2 + 1 5 n