Enunciado

Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.

6-

∑ n = 1 ∞ e - n

Passo 1

Primeiramente temos que fazer a integral de uma função que aceite valores diferentes dos números naturais, para isso vamos usar a variável x ao invés de n . E a somatória ao invés da integral.

∫ 1 ∞ e - x   d x  

Passo 2

Aplicando a substituição:

u = - x

Teremos:

d u = - d x

Logo:

- ∫ e u d u = - e u

Logo se voltarmos para o domínio de x :

- e - x 1 ∞

Aplicando o intervalo teremos:

- e - ∞ + e - 1 = - 1 e ∞ + 1 e = 0 + 1 e

Como deu um número constante 1 / e logo isso nos diz que a série é convergente.

Resposta

Série convergente.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a série é convergente ou divergente.24- ∑ n = 3 ∞ 1 n ln ⁡ n l n ⁡ ( ln ⁡ n )
Determine se a série é convergente ou divergente.20- ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ nn 2
31b- Melhore essa estimativa usando ( 3 ) com n = 10 ?
Encontre todos os valores de c para os quais a seguinte série converge: ∑ n = 1 ∞ c n - 1 n + 1
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 1 2 n + 1 3