Enunciado

Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,   y = k , z = k . Identifique a superfície e faça um esboço dela.

4 x 2 + 9 y 2 + 36 z 2 = 36

Passo 1

O Traço para x = k   s e r á   4 k 2 + 9 y 2 + 36 z 2 = 36    

9 y 2 + 36 z 2 = 36 - 4 k 2   q u e   p a r a - 3 < k < 3     temos elipses.

O Traço para y = k   s e r á   4 x 2 + 9 k 2 + 36 z 2 = 36    

4 x 2 + 36 z 2 = 36 - 9 k 2   que para - 2 < k < 2 temos elipses.

O Traço para z = k   s e r á   4 x 2 + 9 y 2 + 36 k 2 = 36    

4 x 2 + 9 y 2 = 36 ( 1 - k 2 ) onde - 1 < k < 1 teremos elipses.

Passo 2

Portanto essa superfície é um elipsóide com seu centro em x = y = z = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a curva obtida pela intersecção das superfícies x 2 + 2 y 2 - z 2 + 3 x = 1 e 2 x 2 + 4 y 2 - 2 z 2 - 5 y = 0 está em um plano.
Tradicionalmente, a superfície da Terra tem sido modelada por uma esfera, mas o World Geodesic System de 1984 ( W G S - 84 ) usa um elipsoide como um modelo mais preciso. Ele coloca o centro da Terra
Determine uma equação da superfície obtida pela rotação da reta x = 3 y em torno do eixo x .
Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos que são equidistantes do ponto - 1 ,0 ,0 e do plano x = 1 . Identifique essa superfície.
Determine uma equação da superfície obtida pela rotação da parábola y = x 2 em torno do eixo y .