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Determine o valor médio de f x = 1 x em [ 1 , 2 ] .

Passo 1

Vamos aplicar o Teorema do Valor Médio. Esse teorema diz que se exitir uma função f contínua em um certo intervalo [ a , b ] , então em algum ponto c existirá o seu valor médio, que é calculado da seguinte maneira :

f c = 1 b - a   ∫ a b f x d x

Assim, temos:

f c = 1 2 - 1   ∫ 1 2 1 x d x = [   ln ⁡ x ] 2 1

Passo 2

Agora devemos substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Logo:

[   ln ⁡ x ] 2 1 = [ ln ⁡ 2   - ( ln ⁡ 1 ) ] = ln ⁡ 2  

Passo 3

Resposta

ln ⁡ 2

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