Enunciado

Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem:

y = e x + e - x

Passo 1

Sabendo que um ponto crítico é um valor extremo de uma função, a derivada da função deve ser igual a 0, uma vez que representa a inclinação de uma reta tangente que passa por esse ponto.

Encontrados os pontos críticos, é necessário ter noções do gráfico da função para classificá-los como máximo ou mínimo, global ou local.

Passo 2

Derivando, temos:

y ' = e x - e - x

Passo 3

Em   y ' = 0 , o valor será:

e x - e - x = 0

e x = 1 e x

e 2 x = 1

ln ⁡ e 2 x = ln ⁡ 1

2 x = 0

x = 0

Passo 4

Substituindo na função original, teremos:

y 0 = e 0 + e - 0 =   2

Passo 5

Analisando o gráfico, vemos que:

Resposta

M í n i m o   g l o b a l   e m   x = 0

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