Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 8
Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função.
Passo 1
Faala ae, beleza?
A questão pede para acharmos os máximos e mínimos locais da função dada. Para isso, vamos encontrar primeiro os pontos críticos e depois fazer o teste da segunda derivada!
Nesse problema, nossa função é
Tomando as derivadas parciais de primeira ordem:
Os pontos críticos são obtidos fazendo . Assim,
Da segunda equação tiramos
Da primeira, como , devemos ter . Portanto, o único ponto crítico é:
Passo 2
Para o teste da segunda derivada, tomamos as segundas derivadas:
Assim, o determinante hessiano será
Logo,
Repare que é sempre negativo, então nós temos um ponto de sela em !
Resposta
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