Enunciado

Determine a velocidade, a aceleração e a rapidez da partícula cuja função posição é dada. Esquematize o caminho da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.

r → t = s e n t   i → + 2 c o s t   j → ,     t = π 6

Passo 1

A partir das equações paramétricas do vetor posição, podemos encontrar o vetor velocidade através da derivação de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor aceleração. Após isso, substituindo o tempo dado teremos a velocidadee aceleração naquele ponto.

Passo 2

Derivando componente a componente do vetor posição dado temos:

v → t = c o s t   i → - 2 s e n t   j →

Substituindo o ponto dado, t= π 6 , temos:

v → π 6 = 3 2   i → -   j →

Derivando componente a componente do vetor velocidade temos:

a → t = - s e n t   i → - 2 c o s t   j →

Substituindo o ponto dado, t= π 6 , temos:

a → π 6 = - 1 2   i → - 3   j →

Passo 3

No parâmetro pedido, a partícula possui o vetor posição:

r → π 6 = 1 2   i → + 3   j →

Esboçando temos:

Resposta

Os vetores velocidade e aceleração no ponto dado são:

v → π 6 = 3 2   i → -   j →

a → π 6 = - 1 2   i → - 3   j →

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