Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 28
Determine o volume do sólido dado.
Limitada pelos planos , , e
Passo 1
Neste caso, a função que vamos integrar, vai sair da equação
O plano é onde a nossa região de integração vai estar, então para achar a região , vamos usar as outras duas equações.
Usando , vamos isolar uma das variáveis
Para achar o ponto de intersecção com , vamos substituir na equação
Substituindo para achar o
Olhando no plano, temos
Ainda temos uma região aberta, para isso, vamos ter que achar a intersecção de com o plano , que basta substituir e temos .
Temos então, como região, o triangulo de vértices. , e e podemos escrever como uma região do tipo I da seguinte forma
Passo 2
Temos então que o volume do solido que é restrito abaixo de na região é dado por
Agora vamos integrar, primeiro em
Agora em relação a