21. ∫ ln ⁡ x 2 x d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

∫ ln ⁡ x 2 x d x

Temos que: ln ⁡ a n = n . l n ⁡ ( a )

Portanto:

∫ 2 l n x x d x

Fazendo – se

u = ln ⁡ x

d u = 1 x d x

Teremos:

2 ∫ ln ⁡ x x d x = 2 ∫ u   d u  

= 2 u 2 2 + c = u 2 + c

Logo:

ln ⁡ x 2 + c

Resposta

ln ⁡ x 2 + c

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