Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 74
Em de maio de o ônibus espacial Endeavour foi lançado na missão STS-, cujo propósito era instalar uma peça nova em um satélite de comunicação do INTELSAT. A tabela dá os dados da velocidade para o ônibus entre o lançamento e a entrada em ação dos foguetes auxiliares.
- Use uma calculadora gráfica ou computador para modelar esses dados por um polinômio de terceiro grau.
- Use o modelo da parte (a) para estimar a altura atingida pela Endeavour segundos depois do lançamento.
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema foi dada uma tabela que nos dá a velocidade de um ônibus espacial em instantes de tempo em .
A partir desses valores queremos determinar o gráfico da velocidade em função do tempo e também queremos estimar a altura atingida depois de depois do lançamento.
Parece complicado?
Para o item a) foi dito para usarmos uma calculadora gráfica, então não tem muito segredo.
Já no item b), para determinar a altura em em , temos que lembrar que a função distância é dada pela integral da função velocidade.
veja só!
Passo 2
- Usando uma calculadora gráfica obtemos a equação do gráfico da figura:
- Para estimar a altura atingida pela Endeavour segundos depois do lançamento utilizamos o Teorema da Variação Total:
Show?
Passo 3
Vamos então calcular a integral:
Como a integral da soma é igual a soma das integrais, então
Vamos agora calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:
Agora é fácil achar as primitivas de cada função, usando três expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Bora lá!
Passo 3
Agora é só aplicar, vamos resolver elas separadamente, assim fica mais simples de ver:
Para o segundo termo...
Para o terceiro termo...
E o ultimo termo...
Pronto, já encontramos a integral indefinida, perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Ficamos então com:
Pronto, a estimativa da altura atingida pela Endeavour segundos depois do lançamento é de metros.
E aí! o que achou? Responde Aí!
Resposta
- A estimativa da altura atingida pela Endeavour segundos depois do lançamento é de metros.
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