Se

∫ 0 π 2 9 cos 2 ⁡ t d t   = 9 π 4

Calcular

∫ 0 π 2 - cos 2 ⁡ θ d θ  

Passo 1

Primeiramente temos que nos lembrar de uma regra muito importante de integração que é:

∫ b a c ( f x ) d x = c ∫ b a f ( x ) d x

Passo 2

Vamos analisar a nossa primeira integral e usar o teorema acima:

∫ 0 π 2 9 cos 2 ⁡ t d t   = 9 π 4 ⇔ ∫ 0 π 2 cos 2 ⁡ t d t   = 9 4 × 1 9 = π 4

Passo 3

Agora, vamos realizar uma subsituição de variável.

Fazendo t = θ e derivando essa equação em relação a t, temos que :

d θ d t = d t d t   ⇒ d t = d θ

Substituindo na nossa equação original temos:

∫ 0 π 2 cos 2 ⁡ θ d θ = π 4

Multiplicando os dois lados por -1 e usando nossa propriedade do passo 1, chegamos em:

∫ 0 π 2 - cos 2 ⁡ θ d θ   =   - π 4

Resposta

- π 4

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