∫ π / 4 3 π 4 s e n x c o s x d x    

Passo 1

Poderiamos utilizar as relações utilizadas nas demonstrações da questão 8, mas de maneira mais direta existe uma relação que se assemelha muito com essa que é..

s e n 2 x   =   2   s e n x c o s x ⟹ s e n 2 x 2 = s e n x c o s x

Passo 2

Substituindo a relação acima na nossa integral, segue que

∫ π / 4 3 π 4 s e n 2 x 2 d x = 1 2 ∫ π / 4 3 π 4 s e n 2 x d x = 1 2 - c o s 2 x 2 ​ π 4 → 3 π 4  

1 2 - c o s 2 x 2 ​ π 4 → 3 π 4 = 1 4 - cos ⁡ 6 π 4 - - cos ⁡ 2 π 4 = 0

Resposta

∫ π / 4 3 π 4 s e n x c o s x d x   = 0    

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados