Enunciado

Calcule

int_0^1 (x + 3) d x

Passo 1

Fala galeraaa, nosso objetivo é calcular

int_0^1 (x + 3) d x

Primeiro precisamos lembrar de algumas propriedades da integral:

Podemos usar a integral da soma é a soma das integrais:

int_0^1 (x + 3) d x = int_0^1 x d x + int_0^1 3 d x

Passo 2

Agora só precisamos lembrar que a integral do polinômio é:

int_()^() x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

int_()^() x^1 d x , nesse caso n = 1 :

int_()^() x^1 d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

= (x^(1 + 1))/(1 + 1)

= (x^2)/(2)

E int_()^() 3 d x primeiramente temos que colocar a constante para fora da integral:

3 int_()^() d x

Agora vamos considerar que int_()^() d x = int_()^() x^0 d x , assim, n = 0

int_()^() x^0 d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

= (x^(0 + 1))/(0 + 1)

= x

Assim:

3 int_()^() d x = 3 x

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (x) uma primitiva de f (x) , então:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Assim:

int_0^1 (x + 3) d x = int_0^1 x d x + int_0^1 3 d x

= [(x^2)/(2)] (1)/(0) + 3 [x] (1)/(0)

= ((1)/(2) - (0)/(2)) + 3 (1 - 0)

= (7)/(2)

Resposta

int_0^1 (x + 3) d x = (7)/(2)

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