Enunciado

No início desta seção discutimos a função I = f ( T , H ) ), onde I era o humidex; T, a temperatura; e H, a umidade relativa. Utilize a Tabela 1 para estimar f T ( 92,60 )   e   f H ( 92,60 ) . Quais são as interpretações práticas desses valores?

Passo 1

Bom, pela definição de derivada, temos que:

lim h → 0 ⁡ f 92 + h , 60 - f ( 92,60 ) h

A gente pode fazer com h = 2 ou h = - 2 (os valores da tabela pulam de 2 em 2):

Aí, temos:

f T 92,60 ≈ f 94,60 - f 92,60 2 =   111 - 105 2 = 3

f T 92,60 = f 9 0 , 60 - f 92,60 - 2 =   100 - 105 - 2 = 2,5

Passo 2

Achamos esses dois valores, então a gente pode estimar o valor de f T ( 92,60 ) como a média dos dois, que vai dar 2,75 . Que que isso significa? Quando a temperatura real é 92 ° F e a umidade tá em 60 % , a temperatura aparente (humidex) aumenta 2,75 ° F para cada grau que a temperatura real sobe (a tabela tá em Fahrenheit).

Vamos fazer do mesmo jeito com f H , só que nesse os valores de h vão ser ± 5 , porque a variação de H é essa.

Passo 3

Vamos lá:

lim h → 0 ⁡ f 92,60 + h - f ( 92,60 ) h

f H 92 ,   60 ≈   f 92 ,   65 - f 92,60 5 =   108 - 105 5 = 3 5 = 0,6

f H 92 ,   60 ≈   f 92 ,   55 - f 92,60 - 5 =   103 - 105 - 5 = 0,4

Fazendo a média desse dois, a gente pode estimar f H 92,60 = 0,5

E isso significa que significa que quando a temperatura real é 92 ° F e a umidade tá em 60 % , a temperatura aparente (humidex) aumenta 0,5 ° F para porcento de humidade que aumenta.

Resposta

f T 92,60 = 2,75

f H 92,60 = 0,5

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