Enunciado

Dois carros de corrida, lado a lado em uma pista reta, movem-se com funções velocidade v 1 t     m / s e v 2     m / s , respectivamente. Suponha que ambos estejam alinhados no instante t = 60   s . Interprete o valor da integral

∫ 0 60 v 2 t - v 1 t d t

Nesse contexto.

Passo 1

Vamos pensar aqui. Podemos escrever as velocidades como:

v t = d s d t

Com t em segundos.

A gente pode escrever essa área assim:

A = ∫ 0 60 d s 2 d t ( t ) - d s 1 d t ( t ) d t

Mas a gente sabe que quando integramos uma derivada, voltamos a função inicial:

A = s 2 60 - s 1 60 - ( s 2 0 - s 1 0 )

Só que o enunciado diz que em 60   s , eles estão na mesma posição:

s 2 60 = s 1 60

Logo a nossa área fica:

A = s 1 0 - s 2 ( 0 )

E isso é a diferença entre as posições iniciais dos carros em metros.

Resposta

A área é igual à diferença entre as posições iniciais dos carros em metros. (justificativa nos passos)

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Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = cos ⁡ x , y = 2 - cos ⁡ x ,0 ≤ x ≤ 2 π
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = x 2 , y = 4 x - x 2
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = x - 1 , x - y = 1
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = t gx , y = 2s e nx , - π 3 ≤ x ≤ π 3
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = x 3 , x = y