Efetua a antidiferenciação.

∫ t t + 3   d t

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Vamos fazer u = t + 3 . Assim,

t = u - 3         e               d t = d u

Portanto,

I = ∫ t t + 3   d t = ∫ u - 3 u   d u

Logo,

I = ∫ u 1 2 - 3 u - 1 2   d u

Passo 2

Fazendo a integração:

I = 2 3 u 3 2 - 3 ⋅ 2 u 1 2 + C = 2 3 u 3 - 6 u

Desta forma, como u = t + 3 :

I = 2 3 t + 3 3 - 6 t + 3 + C

Resposta

2 3 t + 3 3 - 6 t + 3 + C

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