Efetua a antidiferenciação.

∫ 6 x 2   s e n   x 3   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para simplificar o argumento da função seno, vamos fazer a substituição t = x 3 . Assim,

d t = 3 x 2 d x = 6 x 2   d x 2 ⇒ 6 x 2   d x = 2   d t

Logo,

I = ∫ 6 x 2   s e n   x 3   d x = 2 ∫ s e n   t   d t

Passo 2

Sabemos que a derivada do cosseno é menos seno. Assim, a primitiva do seno será menos cosseno:

I = - 2 cos ⁡ t + C

Como t = x 3 :

I = - 2 cos ⁡ x 3 + C

Resposta

- 2 cos ⁡ x 3 + C

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