Enunciado

  1. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
  2. Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

x = ln ⁡ t

y = t

t ≥ 1

Passo 1

a )

Podemos isolar o parâmetro na equação do x fazendo:

x = ln ⁡ t

e x = e ln ⁡ t

e x = t

Substituindo na equação do y :

y = e x 1 2 = e x / 2

E, como

t ≥ 1

E

x = ln ⁡ t

y = t

Então

x ≥ 0

y ≥ 1

Assim, nossa curva começa no ponto ( 0,1 ) e depois vai crescendo indefinidamente.

Passo 2

b )

Traçando nossa curva, temos

Resposta

a )

y = e x / 2

b )

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