Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 12
- Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
- Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
Para “isolar” o parâmetro no caso em que temos seno e cosseno, usamos a relação fundamental da trigonometria:
Assim,
Que é a equação cartesiana de uma elipse centrada na origem, com semieixo horizontal e semieixo vertical .
Porém, o intervalo de parametrização é
Portanto não estamos falando da elipse inteira, apenas de metade dela. (é como se o intervalo fosse de até )
Passo 2
Quando temos
Quando temos
Assim, nossa semicircunferência começa no ponto e termina no ponto .
Além disso, nesse intervalo de temos que
Então
E nossa semielipse está na parte positiva do eixo .
Passo 3
Traçando nossa curva, temos
Resposta
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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o prametro aumenta. x = 1 2 cos θ ,y = 2 sen θ ,
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = c o s 5 θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 1 - c o s θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 1 + 2 c o s θ
Encontre a área da região dentro de um laço da curva: r = 3 + 4 c o s θ