Enunciado

Encontrar as derivadas de 2 ª ordem das seguintes funções:

a) z = x 2 - 3 y 3 + 4 x 2 y 2

Passo 1

Galerinha, vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

∂ z ∂ x = 2 x + 8 x y 2

A derivada em relação a y é:

∂ z ∂ y = - 9 y 2 + 8 x 2 y

Passo 2

Agora, vamos calcular a derivada de 2 ª ordem da função! Em relação a x , temos:

∂ 2 z ∂ x 2 = 2 + 8 y 2

Em relação a y :

∂ 2 z ∂ y 2 = - 18 y + 8 x 2

Se derivamos ∂ z ∂ x em relação a y ou derivarmos ∂ z ∂ y em relação a x , teremos:

∂ 2 z ∂ x y = 16 x y = ∂ 2 z ∂ y x

Resposta

As derivadas de segunda ordem são iguais a:

∂ 2 z ∂ x 2 = 2 + 8 y 2

∂ 2 z ∂ y 2 = - 18 y + 8 x 2

∂ 2 z ∂ x y = 16 x y = ∂ 2 z ∂ y x

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