Encontre f

f''(x) = x^6 - 4x^4 + x + 1

Passo 1

O enunciado pediu pra gente encontrar a função f , sabendo que a sua segunda derivada é f ' ' x = x 6 - 4 x 4 + x + 1 . Isso significa que precisamos encontrar a primitiva da função.

Como a gente vai fazer a operação inversa da derivação, não podemos esquecer que quando temos uma potência, do tipo f x = x n , para n ≠ - 1 , sua primitiva é dada por:

F x = x n + 1 n + 1 + C  

Então, vamos tentar separar os termos da nossa função e aplicar as regrinhas da primitivação.

Vamos lá!

Passo 2

Para acharmos a primitiva de f ' ' x = x 6 - 4 x 4 + x + 1 , isto é, f ' x , vamos aplicar a regrinha da potência que vimos no passo 1 :

f ' x = x 6 + 1 6 + 1 - 4 x 4 + 1 4 + 1 + x 1 + 1 1 + 1 + x 0 + 1 0 + 1 + C 1

Logo,

f ' x = x 7 7 - 4 x 5 5 + x 2 2 + x + C 1

Passo 3

Mas a gente quer saber quem é f , então vamos encontrar a primitiva de f ' ( x ) . Aplicando a mesma regrinha, temos:

f x = 1 7 ⋅ x 7 + 1 7 + 1 - 4 5 ⋅ x 5 + 1 5 + 1 + 1 2 ⋅ x 2 + 1 2 + 1 + x 1 + 1 1 + 1 + C 2

Logo,

f x = x 8 56 - 2 x 6 15 + x 3 6 + x 2 2 + C 2

E encontramos a nossa função.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f x = x 8 56 - 2 x 6 15 + x 3 6 + x 2 2 + C 2

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