Encontre f

f''(t) = e^t + t^(-4)

Passo 1

O enunciado pediu pra gente encontrar a função f , sabendo que a sua terceira derivada é f ' ' ' t = e t + t - 4 . Isso significa que precisamos encontrar a primitiva dessa função.

Como a gente vai fazer a operação inversa da derivação, não podemos esquecer que quando temos uma potência, do tipo f x = x n , para n ≠ - 1 , sua primitiva é dada por:

F x = x n + 1 n + 1 + C  

E que para funções exponenciais, do tipo f x = e x , temos:

F x = e x + C

Então, vamos tentar separar os termos da nossa função e aplicar as regrinhas da primitivação.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar achando a primitiva de f ' ' ' ( t ) , isto é, f ' ' ( t ) , usando as regrinhas que vimos no passo 1 :

f ' ' t = e t + t - 4 + 1 - 4 + 1 + C 1

Assim,

f ' ' t = e t - t - 3 3 + C 1

Passo 3

Agora vamos achar primitiva de f ' ' ( t ) , isto é, f ' ( t ) , aplicando as mesmas regras:

f ' t = e t - 1 3 ⋅ t - 3 + 1 - 3 + 1 + C 2

Arrumando as coisas:

f ' t = e t + t - 2 6 + C 2

Passo 4

Por fim, vamos achar a primitiva de f ' ( t ) , para obter a nossa função f ( t ) :

f t = e t + 1 6 ⋅ t - 2 + 1 - 2 + 1 + C 3

Portanto,

f t = e t - t - 1 6 + C 3

f t = e t - 1 6 t + C 3

E encontramos nossa função.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f t = e t - 1 6 t + C 3

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