Enunciado

33. Encontre f

f^' (x) = (4)/(1 + t^2) f (1) = 0

Passo 1

Antes de começarmos, vamos relembrar uma coisa!

f (x) = (1)/(1 + x^2) -> F (x) = a r c t g (x) + C

Passo 2

Então vamos achar a primitiva de f ' ( x ) , isto é, f ( x ) :

f^' (x) = (4)/(1 + t^2)

Usando a relação do Passo 1:

f (x) = 4 * a r c t g (x) + C

Passo 3

Mas ele nos deu a seguinte condição:

f (1) = 0

Do passo 2:

f (x) = 4 * a r c t g (x) + C

Logo,

f (1) = 4 * a r c t g (1) + C

Usando que f (1) = 0 e a r c t g ( 1 ) = (pi)/(4) :

4 * (pi)/(4) + C = 0 -> C = - pi

Agora é só reescrever f (x)

f (x) = 4 * a r c t g (x) - pi

Resposta

f (x) = 4 * a r c t g (x) - pi

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