Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 14
11-16. Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização da função naquele ponto.
14.
Passo 1
Então pessoal, para uma função ser diferenciável em um ponto dado, segundo o Teorema 8 discutido na seção 14.4 do Stewart isso só acontece se as derivadas parciais e existirem perto do ponto e forem contínuas em . Sendo assim, teremos que encontrar as derivadas parciais da função no ponto dado e ver se são contínuas. Derivando, teremos:
Sendo assim, podemos concluir que e são contínuas desde que , uma vez que o denominador não pode ser zero. Dessa forma, fica provado que é diferenciável no ponto dado.
Passo 2
A linearização da função no ponto dado é cedido pela seguinte fórmula, galera:
No ponto que nos foi dado, vale:
Sendo assim, nossa linearização será:
Resposta
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