Enunciado

Encontre y’ e y’’:

y = (ln (x))/(1 + ln (x))

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema é bem direto, só temos que de derivar a função 1 e 2 vezes. Vamos usar a regra da cadeia:

y^' = (((1)/(x) (1 + ln (x)) - (ln (x) 1)/(x)))/((1 + ln (x))^2) = (1)/(x (1 + ln (x))^2)

y^(' ') = - (1)/((x (1 + ln (x))^2)^2) ((1 + ln (x))^2 + x xx (2 ln (x))/(x))

Pronto, achamos a primeira e a segunda derivada da função.

Resposta

y^' = (((1)/(x) (1 + ln (x)) - (ln (x) 1)/(x)))/((1 + ln (x))^2) = (1)/(x (1 + ln (x))^2)

y^(' ') = - (1)/((x (1 + ln (x))^2)^2) ((1 + ln (x))^2 + (2 ln (x))/(1))

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Seja y = x^2 - 3 x . Verifique que x (d^2 y)/(d x^2) - (d y)/(d x) = 3 .
Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t x d x d t = d x d t 2 + x d 2 x d t 2
Seja y = (1)/(x) . Verifique que x^2 (d^3 y)/(d x^3) = 6 (d y)/(d x) .
Calcule a derivada segunda.y = x^3 + 2 x - 3