Enunciado

Encontre f .

f^' (x) = 5 x^((2)/(3)) , f (8) = 21

Passo 1

Vamos lá, para achar f vamos ter que achar a antiderivada geral, sabemos que uma função F é chamada de antiderivada de f em um intervalo I se:

F^' (x) = f (x)

para todo x em I .

E se F é uma antiderivada de f nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de f em I é:

F (x) + C

onde C é uma constante qualquer.

Pronto, então vamos achar a antiderivada, pra isso temos que achar uma função que derivando f nós encontramos F .

Para achar f vamos ter que achar a antiderivada uma vez, vamos lá!

Passo 2

Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada temos que a antiderivada da função geral x^n com n != 1 e de c f (x) são da forma:

(x^(n + 1))/(n + 1)

c F (x)

Agora é só aplicar:

f (x) = 5 (x^((2)/(3) + 1))/((2)/(3) + 1) + C = 5 (x^((5)/(3)))/((5)/(3)) + C = 5 * (3)/(5) * x^((5)/(3)) + C = 3 x^((5)/(3)) + C

Passo 3

Por último é só vamos aplicar o ponto f (8) = 21 para achar o valor de C , vamos lá:

f (x) = 3 x^((5)/(3)) + C -> f (8) = 3 * (8)^((5)/(3)) + C = 21 -> 3 * 32 + C = 21 -> 96 + C = 21 -> C = - 75

Substituindo o valor de C na expressão:

f (x) = 3 x^((5)/(3)) + C = 3 x^((5)/(3)) - 75

Pronto, achamos f !!

Resposta

f (x) = 3 x^((5)/(3)) - 75

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8- Sejam f e g duas funções definidas e deriváveis em R. Suponha que f(0) = 0, g(0) = 1 e que para todo x f´(x) = g(x) e g´(x) = - f(x)a)Mostre que, para todo x, f x –s e nx 2 + g x - cos ⁡ x2 =0 b) C
7- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal que f´´(x) – f(x) = 0a)Prove que g (x) = e x ( f ´ x -f x ) , x ϵ R, é constante.b) Prove que existe uma constante A tal que para todo x, f x -Ae - x
Calcule. ∫ x + 1 x 3 d x
Calcule. ∫ 1 x 2 d x
Calcule. ∫ x 2 + x + 1 d x