Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 35
Encontre .
Passo 1
Vamos lá, para achar vamos ter que achar a antiderivada geral, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:
para todo em .
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:
onde é uma constante qualquer.
Pronto, então vamos achar a antiderivada, pra isso temos que achar uma função que derivando nós encontramos .
Para achar vamos ter que achar a antiderivada uma vez, vamos lá!
Passo 2
Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada temos que a antiderivada da função geral com e de são da forma:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Por último é só vamos aplicar o ponto para achar o valor de , vamos lá:
Substituindo o valor de na expressão:
Pronto, achamos !!
Resposta
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8- Sejam f e g duas funções definidas e deriváveis em R. Suponha que f(0) = 0, g(0) = 1 e que para todo x f´(x) = g(x) e g´(x) = - f(x)a)Mostre que, para todo x, f x –s e nx 2 + g x - cos x2 =0 b) C
7- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal que f´´(x) – f(x) = 0a)Prove que g (x) = e x ( f ´ x -f x ) , x ϵ R, é constante.b) Prove que existe uma constante A tal que para todo x, f x -Ae - x
Calcule. ∫ x + 1 x 3 d x
Calcule. ∫ 1 x 2 d x
Calcule. ∫ x 2 + x + 1 d x