Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 25
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.
25. ,
Passo 1
Precisamos encontrar a região que está dentro da curva vermelha e fora da curva azul na imagem abaixo:
Para encontrarmos o intervalo do ângulo que iremos integrar, vamos igualar as duas equações:
Que corresponde ao valor de para os dois pontos de interseção no lado direito da figura acima, como ela é simétrica em relação aos dois eixos, podemos integrar no intervalo e multiplicar a integral por quatro.
E a integral da área:
Será:
Onde e .
Passo 2
Vamos primeiro resolver a integral indefinida e depois substituímos os limites:
Integrando cada termo:
Passo 3
Substituindo os limites de integração:
Resposta
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Calcule a área da região limitada pelo astroide x = a * cos 3 θ ,y = a * s e n 3 θ (Os astroides foram explorados no Projeto de Laboratório na página 597).
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23. Encontre a área delimitada pela elipse: x = a c o s t ,y = bs e nt ,0 ≤ t ≤ 2 π .