Enunciado

Encontre a área da região sombreada:

Passo 1

precisamos determinar o intervalo de theta em que essa região está para podermos determinar os limites de integração na equação da área, a região sombreada se encontra no primeiro quadrante inteiro, ou seja, 0 <= theta <= pi // 2 , pela equação da área:

A = int_0^(pi // 2) (1)/(2) r^2 d theta

Substituindo r^2 :

A = int_0^(pi // 2) (1)/(2) s e n 2 theta d theta

Passo 2

Para resolvermos a integral, vamos primeiro calcular a indefinida e no final a gente substitui os limites:

int (1)/(2) s e n 2 theta d theta = - (1)/(4) c o s 2 theta + c

Passo 3

Substituindo os limites:

A = - (1)/(4) c o s 2 ((pi)/(2)) + (1)/(4) c o s 2 (0) = (1)/(4) + (1)/(4) = (1)/(2)

Resposta

A = (1)/(2)

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Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.26. r = 1 + c o s θ , r = 2 - c o s θ
Encontre todos os pontos de inserção das curvas dadas.38. r = 1 + c o s θ , r = 1 - s e n θ
Encontre a área da região sombreada:
Encontre a área da região sombreada:
Esboce a curva e encontre a área que ela encerra:12. r = 2 - c o s θ