Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 32
Esboce a área da região que está dentro de ambas as curvas.
Passo 1
O problema pede para acharmos a área da região dentro das curvas e . Um esboço das duas curvas é dado a seguir:
A região entre as curvas tem partes no primeiro e no terceiro quadrante. Vamos olhar apenas para o primeiro quadrante e multiplicar a resposta final por . Na verdade, vamos fazer mais que isso: note que a curva () separa a região do primeiro quadrante em duas regiões idênticas. Assim, vamos olhar apenas para a região até e multiplicar o resultado por 4.
Vamos procurar o ponto de encontro entre as curvas no primeiro quadrante:
Assim,
Dest forma, a área pedida será
Logo,
Passo 2
Portanto,
Logo,
Resposta
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Encontre os comprimentos das curvas nos exercícios 21-28.O segmento parabólico r = 2 / ( 1 - cos θ ) ,π / 2 ≤ θ ≤ π .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dentro do círculo r = 4 cos θ e à direita da reta vertical r = s e cθ .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8Dentro de uma folha da rosa de quatro pétalas r = cos 2 θ .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dentro do círculo r = 3 a cos θ e fora da cardioide r = a 1 + cos θ ,a0 .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dividida pelos círculos r = 2 cos θ e r = 2 sen θ .